Феликс Христиан Клейн – немецкий математик. Ему принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии.
Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе 25 апреля 1849 года. Он окончил гимназию и в 1865 году поступил в Боннский университет. В 1866 году профессор Юлиус Плюккер привлёк семнадцатилетнего студента в качестве ассистента по физике. Но главным интересом Плюккера была всё-таки геометрия. И в последние годы жизни, после двадцатилетнего перерыва, Плюккер снова стал заниматься геометрией. Однако в мае 1868 года профессор Плюкер неожиданно умер. Клейн остался без руководителя и сам поставил себе задачу по геометрии, продолжающую тему исследований Плюккера, и защитил в декабре того же года докторскую диссертацию в Бонне.
Для продолжения образования Феликс Клейн выбрал себе нового руководителя – математика Альфреда Клебша, которого назначили профессором Гёттингенского университета. Ученик последовал за своим новым учителем.
В январе 1871 года Клейн защитил свою вторую докторскую работу и получил звание приват-доцента. В этот период Клейн встретился с гёттингенским профессором Морицем Штерном, дружба с которым продолжалась долгие годы.
В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета. Здесь он опубликовал свою знаменитую «Эрлангенскую программу». Веками слово «геометрия» употреблялось только в единственном числе. Но вот появилась геометрия Лобачевского, затем геометрия Римана, и наконец, математики поняли, что существует много различных геометрий. Выступление Клейна состоялось в декабре 1872 года. Упор делался на необходимости показать студентам единство науки. Феликс Клейн утверждал, что математические знания должны сопровождаться не только естественнонаучными, но и гуманитарными сведениями. Чистая наука не должна противопоставляться прикладному знанию, математика не должна уклоняться от новых задач, которые перед ней ставят физика и техника. Клейн сразу приобрел общеевропейское признание.
После «Эрлангенской программы» Клейн обращается к теории алгебраических функций – области, в которой работали Гаусс, Лежандр, Абель, Якоби, Вейерштрасс, Риман. Наиболее близкими Клейну оказались идеи Римана, с которым он не был лично знаком.
В 1875 году Клейн – профессор Высшей технической школы в Мюнхене. А в 1876 году вместе с Адольфом Майером Клейн становится главным редактором журнала «Mathematische Annalen».
Феликс Клейн организовал в Мюнхене так называемый «Математический кружок», где встречались математики и представители крупной промышленности и бизнеса. Кружок представлял для своего времени новую форму научного общения. Здесь постановщики задач, возникающих в реальной жизни, встречались с теоретиками, которые эти задачи могли бы решить. В процессе обсуждения обе стороны приходили к более глубокому пониманию проблемы.
В 1880 г. известный немецкий учёный Феликс Клейн перешёл в Лейпцигский университет. В 1888 году он занял должность профессора Гёттингенского университета, где работал до конца своей жизни.
Клейн вёл яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам, от теории чисел до технической механики. Лекции Клейна пользовались исключительным успехом, он увлекал слушателей научными перспективами и показывал романтику и интригу математических исследований. Слушатели его курсов приезжали в Гёттинген со всех стран и континентов. Наиболее известна его «Элементарная математика с точки зрения высшей».
В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, он автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.
Клейн способствовал созданию при Гёттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых различных технических областях.
Феликс Клейн участвовал в издании полного собрания сочинений Карла Фридриха Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Гёттингенский университет в парламенте.
Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики, а также между математикой, с одной стороны, и физикой и техникой – с другой. Его работы удивительно многообразны. Это и разрешение уравнений 5-й, 6-й и 7-й степени, и интегрирование дифференциальных уравнений, и исследования абелевых функций, и неевклидова геометрия. Пытаясь доказать непротиворечивость геометрии Лобачевского, в 1882 году он изобрёл открытие поразительной красоты – бутылку Клейна. Это блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности. В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя.
В 1924 году было широко отмечено 75-летие Клейна. В следующем году великий математик скончался.